Traduit dans le monde entier,
Nicolas Bourbaki a acquis, grâce à ses travaux sur la science mathématique, une
renommée internationale. En France, il a complètement réorienté la recherche et
l'enseignement de cette discipline entre 1930 et 1940.
Mais qui était Nicolas Bourbaki? Un clochard très digne qui
fut introduit par un groupe d'élèves de l'Ecole normale supérieure dans une
réception des plus officielles et présenté à de hautes personnalités comme un
éminent mathématicien russe de passage à Paris. Lorsque, quelque temps après,
ces jeunes mathématiciens voulurent publier collectivement un traité de
mathématiques, le nom de Nicolas Bourbaki fut choisi en souvenir de ce savoureux
"canular". Ces mathématiciens qui ont pour nom H. Cartan, C. Chevalley, J.
Delsarte, J. Dieudonné, A. Weil, ont ainsi publié une trentaines de fascicules
intitulés "Eléments de mathématique".
Des mathématiciens travaillant dans différentes branches de
la mathématique ont participé à cette œuvre collective en essayant de dégager
les idées communes. Se fixant le même objectif qu'Euclide lorsqu'il rédigea ses
"Eléments", au IIIe siècle av. J.-C., Bourbaki se propose de prendre
la mathématique à ses débuts et de lui donner des fondements solides en
choisissant comme mode d'exposition la méthode axiomatique. Exposant
complètement les principaux résultats et leurs démonstrations, Bourbaki a mis en
évidence la notion de structure, fondamentale dans la théorie des ensembles et
dans toutes les mathématiques modernes.
Autre originalité de ce traité : le vocabulaire choisi dans
le langage courant; dans la conception axiomatique, la mathématique est
indépendante du langage et les mots "tonneau, filtre, ouvert, cerclé" ont autant
de signification que les termes ordinairement employés.
Le groupe Bourbaki était et reste une association libre de
mathématiciens. Ses membres sont recrutés par cooptation et peuvent en sortir
librement. Lorsque l'un d'entre eux propose un texte, celui-ci est discuté à
plusieurs reprises par le groupe et n'est publié qu'avec l'accord de tous.
Bourbaki voulait que son œuvre serve de référence à tous les mathématiciens :
c'est un but qu'il a atteint et son œuvre est loin d'être achevée.
